Волновая и квантовая оптика

Лекция заочникам

 

План:

1.     Природа света. Основные законы оптики

2.     Интерференция света. Когерентность и монохроматичность световых волн

3.     Дифракция света

4.     Дисперсия света

5.     Поглощение (адсорбция) света. Закон Бугера

6.     Поляризация света. Закон Малюса. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление

 

1. Природа света. Основные законы оптики

 

Оптика – раздел физики, в котором изучаются природа света, закономерности световых явлений и процессы взаимодействия света с веществом.

По современным воззрениям, свет — сложный электромагнитный процесс, обладающий как волновыми, так и корпускулярными свойствами. В некоторых явлениях (интерференция, дифракция, поляризация света) обнаруживаются волновые свойства света; эти явления описываются волновой теорией. В других явлениях (фотоэффект, люминесценция, атомные и молекулярные спектры) обнаруживаются корпускулярные свойства света; такие явления описываются квантовой теорией.

При описании волновых свойств света пользуются принципом Гюйгенса — Френеля и общими понятиями и характеристиками волнового процесса (такими, как фронт световой волны, когерентные источники света, световой луч, частота света, длина световой волны и т. д.).

Опыт и теория показывают, что в различных прозрачных средах свет распространяется с различными скоростями, меньшими скорости света в вакууме.

Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него).

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

Рис. 1

Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I (рис. 1) разделяется на два — отраженный II и преломленный III, направления которых задаются законами отражения и преломления.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол i1´ отражения равен углу i1 падения:

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

     (1)

где n21 — относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы в обозначениях углов i1, i1´, i2 указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

      (2)

Абсолютным показателем преломления среды называется величина п, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v в среде:

        (3), где

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения, применяемых в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя iпр, определяем относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен); в световодах (светопроводах), представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала.

 

2. Интерференция света.

Когерентность и монохроматичность световых волн

Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, например от двух электрических лампочек.

Так для получения когерентных источников прибегают к искусственному приему: «раздваивают» свет, исходящий от одного источника.

Рис. 1

Это «раздвоение» можно осуществить, например, посредством экрана с двумя малыми отверстиями (рис. 1). В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля источник света S создает в отверстиях экрана вторичные источники света S1 и S2. Очевидно, что всякое изменение фазы волн, излучаемых основным источником S, сопровождается точно такими же изменениями фаз волн, излучаемых вторичными источниками S1 и S2. Следовательно, у волн, излучаемых источниками S1 и S2, разность фаз все время остается неизменной, т. е. источники являются  когерентными.

Рис. 2

Другой способ получения когерентных источников основан на отражении света от двух плоских зеркал, установленных под углом α, близким к 180° (рис. 2). Эта оптическая система называется зеркалами Френеля. Когерентными источниками служат изображения S1 и S2 основного источника света S.

При этом результат интерференции двух волн в некоторой точке Р зависит от разности хода лучей (волн). Если в разности хода лучей Δl = |S1P| — |S2P| укладывается целое число длин волн (четное число полуволн), т. е. если

Δl = nλ = 2n,                      (1)

то в точке Р будет максимум света (λ — длина волны, n = 0,1,2,3,...). Следовательно, (1) является условием интерференционного максимума.

Если же в разности хода укладывается нечетное число полуволн, т.е.

Δl = (2n + 1),                      (2)

то в точке Р будет минимум света (темнота). Следовательно, (2) является условием интерференционного минимума.

Таким образом, интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос (рис. 3). Особенно четкой эта картина получается в случае, когда вместо точечных источников света используются узкие параллельные светящиеся щели.

Рис. 3

Интерференционная картина очень чувствительна к разности хода (интерферирующих волн: ничтожно малое изменение разности хода вызывает заметное смещение интерференционных полос. На этом основано устройство интерферометров — приборов, служащих для точного измерения малых длин (в частности, длин световых волн) и углов, а также для определения показателя преломления прозрачных сред. В промышленности интерферометр широко используется для контроля качества (гладкости) металлических и других шлифованных поверхностей.

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающие в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Таким образом, явление интерференции обусловлено волновой природой света; его количественные закономерности зависят от длины волны λ. Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия). Применяется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получения высокоотражающих покрытий.

 

3. Дифракция света

 

Границу тени можно найти геометрическим путем, полагая, что свет распространяется прямолинейно, т. е. световые лучи являются прямыми линиями. Однако более тщательное наблюдение показывает, что граница тени не является резкой; это особенно заметно в случаях, когда размер отверстия очень мал по сравнению с расстоянием от экрана до отверстия.

 а   б  Рис. 1

Тогда пятно на экране А представляется состоящим из чередующихся светлых и темных колец, постепенно переходящих друг в друга и захватывающих также область геометрической тени (рис. 1, а). Это говорит о непрямолинейности распространения света от источника S, о загибании световых лучей (волн) у краев отверстия В (рис. 1, б).

Явление непрямолинейности распространения света вблизи преграды (огибание световым лучом преграды) называется дифракцией света, а получающаяся на экране картина — дифракционной.

При использовании белого света дифракционная картина приобретает радужную окраску.

Дифракция свойственна не только световым, но и вообще всяким волнам. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т.е. звуковая волна его огибает.

Кроме отверстий в экранах дифракцию вызывают также и непрозрачные предметы (преграды), помещенные на пути распространения света, необходимо только, чтобы размер предмета был малым по сравнению с расстоянием до места наблюдения дифракционной картины. Отчетливые дифракционные картины получаются в случае, когда на пути распространения света находятся очень мелкие преграды размером порядка длины световой волны.

Дифракционные картины нередко возникают в естественных условиях. Так, например, цветные кольца, окружающие источник света, наблюдаемые сквозь туман или через запотевшее оконное стекло, обусловлены дифракцией света на мельчайших водяных каплях.

Дифракцией света обусловлена разрешающая способность оптических приборов, т. е. способность этих приборов давать раздельные изображения мелких, близко расположенных друг к другу деталей (точек) предмета.

 

4. Дисперсия света

 

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления п вещества от частоты ν (длины волны λ) света или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты ν. Дисперсия света представляется в виде зависимости

  (1)

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.).

Рис. 1

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с показателем преломления п (рис. 1) под углом α1. После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ.

 (2)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (2) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины п – 1, а п — функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. В дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны монотонно уменьшается (рис. 2).

Рис. 2

Следовательно, красные лучи, имеющие меньший показатель преломления, чем фиолетовые, отклоняются призмой слабее.

Величина

называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны.

5. Поглощение (абсорбция) света. Закон Бугера

 

Поглощением (абсорбцией) света называется явление потери энергии световой волной, проходящей через вещество, вследствие преобразования энергии волны в другие формы (внутреннюю энергию вещества и в энергию вторичного излучения других направлений и спектрального состава). В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

Поглощение света в веществе описывается законом Бугера (французский ученый):

,               (1)

где I0 и I — интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, α — коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света.

Коэффициент поглощения зависит от длины волны λ (или частоты ω) и для различных веществ различен. Например, одноатомные газы и пары металлов (т. е. вещества, в которых атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга и их можно считать изолированными) обладают близким к нулю коэффициентом поглощения.

Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно 103—105 см-1) и поэтому металлы являются непрозрачными для света.

Зависимостью коэффициента поглощения от длины волны объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые лучи и сильно поглощающее зеленые и синие, при освещении белым светом будет казаться красным. Если на такое стекло направить зеленый и синий свет, то из-за сильного поглощения света этих длин волн стекло будет казаться черным. Это явление используется для изготовления светофильтров, которые в зависимости от химического состава (стекла с присадками различных солей, пленки из пластмасс, содержащие красители, растворы красителей и т. д.) пропускают свет только определенных длин волн, поглощая остальные. Разнообразие пределов селективного (избирательного) поглощения у различных веществ объясняет разнообразие и богатство цветов и красок, наблюдающееся в окружающем мире.

 

6. Поляризация света. Закон Малюса. Закон Брюстера

 

Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости v распространения волны (перпендикулярно лучу). Поэтому для описания закономерностей поляризации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно светового вектора — вектора напряженности Е электрического поля (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества).

   Рис. 1

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора (рис. 1, а; луч перпендикулярен плоскости рисунка). Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е (и, следовательно, Н) называется естественным.

Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преимущественное (но не исключительное!) направление колебаний вектора Е (рис. 1, б), то имеем дело с частично (эллиптически) поляризованным светом.

Свет, в котором вектор Е (и, следовательно, Н) колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу (рис. 1, в), называется плоскополяризованным (линейно поляризованным).

Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны, называется плоскостью поляризации.

Степенью поляризации называется величина

,

где Imax и Imin – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным компонентам вектора Е. Для естественного света Imax = Imin и Р = 0, для плоскополяризованного Imin = 0 и Р = 1.

Естественный свет можно преобразовать в плоскополяризованный, используя так называемые поляризаторы, пропускающие колебания только определенного направления. В качестве поляризаторов могут быть использованы среды, анизотропные в отношении колебаний вектора Е, например кристаллы турмалина.

Рассмотрим классические опыты с турмалином (рис. 2).

Рис. 2

Направим естественный свет перпендикулярно пластинке турмалина Т1, вырезанной параллельно так называемой оптической оси 00. Вращая кристалл T1 вокруг направления луча, никаких изменений интенсивности прошедшего через турмалин света не наблюдаем. Если на пути луча поставить вторую пластинку турмалина Т2 и вращать ее вокруг направления луча, то интенсивность света, прошедшего через пластинки, меняется в зависимости от угла α между оптическими осями кристаллов по закону Малюса (французский физик):

I = I0 cos2α,                    (1)

где I0 и I — соответственно интенсивности света, падающего на второй кристалл и вышедшего из него. Следовательно, интенсивность прошедшего через пластинки света изменяется от минимума (полное гашение света) при α =π/2 (оптические оси пластинок перпендикулярны) до максимума при α = 0 (оптические оси пластинок параллельны).

Пластинка T1 преобразующая естественный свет в плоскополяризованный, является поляризатором. Пластинка T2, служащая для анализа степени поляризации света, называется анализатором. Обе пластинки совершенно одинаковы (их можно поменять местами).

Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления. Шотландский физик Д. Брюстер (1781 —1868) установил закон, согласно которому при угле падения iВ (угол Брюстера), определяемого соотношением

tg iВ = n21

(n21 — показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения) (рис. 3).

Рис. 3

Преломленный же луч при угле падения iB поляризуется максимально, но не полностью. Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны ( (i2 — угол преломления), откуда cos iВ = sin i2). Следовательно, iВ + i2 = π/2, но iВ = iВ´ (закон отражения), поэтому iВ´ + i2 = π/2.

Степень поляризации преломленного света может быть значительно повышена (многократным преломлением при условии падения света каждый раз на границу раздела под углом Брюстера). Это достижимо совокупностью пластинок называемых стопой. Стопа может служить для анализа поляризованного света как при его отражении, так и при его преломлении.